Sayısal Öğrenciler İçin En Belirleyici Ders Hangisi?

Sayısal bölümleri tercih eden bir öğrenci için elbette ki Matematik ve Geometri testlerinden yapacağınız netlerin sınav sonucunuza etkisi Türkçe testinden yapacağınız nete göre daha fazladır. Bu açıdan bakıldığında en belirleyici derslerin Matematik ve Geometri olduğunu söyleyebiliriz. Ancak, bir de 2012 LYS'lerde hangi dersten ortalama ne kadar net yapıldığına bakalım:

LYS - Bölüm	Soru Sayısı	Ortalama Net	Yüzde
Geometri	30	7.52	% 25.1
Matematik	50	14.43	% 28.9
Fizik	30	10.41	% 34.7
Kimya	30	10.81	% 36.0
Biyoloji	30	11.17	% 37.2
Türk Dili ve Edebiyatı	56	24.08	% 43.0

Bu tablodan da görüldüğü gibi LYS sınavlarında yüzdesel olarak en yüksek net ortalamasına Türkçe bölümünden ulaşılmış. Lafı dolandırmadan söylemek gerekirse bunun anlamı şu: Türkçe dersini hemen her öğrenci iyi kötü yapabilirken sayısal dersleri sadece çalışkan öğrenciler yapabiliyor. 2012 LYS'de Geometri'den eksi (-) net yapan 64,651 öğrenci, Matematik'ten de 42,221 öğrenci varken; Türkçe bölümünde (sınava giren sayısı daha fazla olmasına rağmen) eksi net yapan sadece 497 öğrenci olmuş. Bu sayılar bile durumu yeterince açıklıyor.

Genelde anlamı yanlış bilinse de "vasat" kelimesi, "ortalama" anlamına gelir. Yani siz herhangi bir bölümde yukarıdaki netlerin üzerine çıkabiliyorsanız vasatı aştınız demektir. Yüzdesel olarak en düşük net ortalamasına sahip bölüm Geometri. Dolayısıyla netinizi artırarak vasattan en çok uzaklaşabileceğiniz ders budur. O halde sayısal öğrenciler için en belirleyici dersin Geometri olduğunu söylemek zor olmaz. Geometriyi, sırasıyla Matematik, Fizik ve Kimya'nın takip ettiğini görüyoruz.

Bununla birlikte daha önceki yazılarımda da belirttiğim gibi Biyoloji dersinin farklı bir özelliği var. Yukarıdaki tabloda yer alan dersler içerisinde standart sapması en düşük olan ders. Yani, bu bölümden sınava giren öğrencilerin netleri birbirine yakın, ortalamanın etrafında yoğunlaşma fazla. Full çekmek (tüm soruları doğru yapmak) çok zor. Ama az çalışan bir öğrenci için de bu bölümde Fizik ve Kimya'ya göre daha fazla soru yapma şansı var. Dolayısıyla Türkiye derecesi hedefleyen bir öğrenci için Biyoloji dersinin de belirleyici bir ders olduğu söylenebilir.

Matematiğe Nasıl Çalışmalı?

Matematiği diğer derslerden ayıran en belirgin özellik ilkokul 1. sınıftan 12. sınıfa kadar birbirini doğrudan etkileyen konulardan oluşmasıdır. Örneğin Tarih dersinde yontma taş devrini bilmeden inkılap tarihini anlamamız mümkünken, Matematik dersinde dört işlemi bilmeden üslü sayıları anlamamız mümkün değildir. Bu nedenle bir lise öğrencisinin Matematik dersine çalışmaya başlamadan önce kendisine sorması gereken ilk soru yeterli temel bilgiye sahip olup olmadığıdır.

Bir lise öğrencisi için Matematik temeli denilince akla 6., 7. ve 8. sınıf konuları gelir. Bu konuları sayılar, kümeler, kesirler, oran, üslü sayılar, köklü sayılar, çarpanlara ayırma, denklem çözme ve başlangıç düzeyinde olasılık olarak sayabiliriz. Lise konularına çalışmaya başlamadan önce bu konuları iyi bildiğimizden emin olmalıyız.

Tabii ki lise düzeyindeki bir öğrencinin matematik konusunda temelinin olup olmadığını tek bir soruyla anlamak mümkün değildir ama eğer böyle bir soru olsaydı sanırım o soru x²-y² açılımının ne olduğu olurdu. Bu soruya (x+y).(x-y) cevabını veren her öğrenci yeterli temele sahip olmayabilir ama bu cevabı veremeyen öğrencilerin yeterli temele sahip olmadıklarını söyleyebilirim. Bunun sebebi de şudur: Bu açılım, ortaokulda öğretilen ve test sorularını çözerken en sık kullanılan formüldür. Yeterli sayıda soru çözmüş bir öğrencinin bu formülü bilmemesi mümkün değildir.

Peki bir öğrencinin yeterli temel bilgiye sahip olup olmadığını mutlaka anlayabileceğimiz bir formül var mıdır? Bu soruya da cevabım Sin2x'in açılımı olur. Bu açılıma 2.Sinx.Cosx cevabını direkt verebilen bir öğrenci de çok yüksek olasılıkla temel matematik bilgisine sahiptir. Bu da çok sık kullanılan bir formül olmakla beraber trigonometride yer alır ve bu formül seviyesinde trigonometri çalışabilmiş bir öğrenci, muhtemelen ortaokuldan edinilmesi gereken matematik bilgisine sahiptir.

Matematikte sadece konu çalışarak başarılı olmak mümkün değildir. Mutlaka öğrenilen bilgileri soru çözerek pekiştirmek gerekir. Matematikte uygulamadan öğrenemezsiniz. Pek çok öğrencinin Matematik'ten korkmasının sebebi soru çözmemiş olmalarıdır. Siz hiç direksiyon başına geçmeden, sadece dinleyerek araba kullanmayı öğrenen birisini gördünüz mü? Hayatında ilk kez sürücü koltuğuna oturan herkes biraz tedirgin olur. Matematik korkusu da sadece konu çalışıp, soru çözmeyen birisi için sınav anında tam böyle bir şeydir.

Konu çalışmak, soru çözmeye göre daha sıkıcıdır. Çünkü konu çalışırken yeni bir şey öğrendiğiniz için beyninizi yormak zorundasınızdır. Konu çalışabilmek için psikolojik hazırlık gerekir. Psikolojik hazırlık derken bunu abartmayın. Kastettiğim sadece konsantre olmak ve belli bir süre kesintisiz çalışmaya hazır olmak. Örneğin gün içinde, "akşam eve gidince polinomlara çalışayım" diye planlamak ve dersin başına oturduğunuzda da o konuyu anlayana kadar dersin içinde kalabilmek. Soru çözmekse metroda giderken kitabı açıp 5 dakikada bile yapılabilecek bir şeydir. Bildiğinizi pratiğe dökmektir. Konuyu biliyorsanız zevklidir ve beyninizi fazla yormaz.

Matematikte bir konuyu öğrenmek için 4 aşamadan geçmek gerekir:
1. Konu çalışmak
2. Soru çözmek
3. Yapamadığınız soruları öğrenmek
4. Tekrar etmek

Birinci aşama olan konu çalışmak, yukarıda da belirttiğim gibi diğer aşamalara göre daha sıkıcıdır. Kötü haber, çalışmaya bu aşamadan başlamak zorunda olmanız; iyi haberse doğru çalışmanız durumunda bu aşamadan sadece bir kere geçmenizin yeterli olmasıdır. Elbette ki ilerleyen safhalarda sorun yaşamanız durumunda bu aşamaya geri dönmek zorunda kalabilirsiniz.

Lise matematiğinde yaklaşık 50 konu vardır. Her öğrencinin seviyesi farklı olmakla birlikte bir genelleme yapacak olursak, bu konular içerisinde kendi başınıza çalışarak bir günde (özel dersle de 2 saatte) öğrenemeyeceğiniz  pek az konu vardır. Bunlar türev, integral, trigonometri ve karmaşık sayılardır. Bütün trigonometri için 3 ders, karmaşık sayılar içinse 2 derse ihtiyaç vardır.

Konu çalışırken saate bağlı kalmayın. Konuyu bitirmeye odaklanın. "Ben 1 saat diziler çalışayım" diye dersin başına oturmaktansa, "Ben aritmetik dizilerin sonuna kadar geleyim" diye oturmak çok daha verimlidir. Konu çalışırken de saate bakmayın, konuyu anlamaya ve sonuna kadar öğrenmeye odaklanın.

Konuyu çalıştınız, şimdi sıra geldi soru çözmeye. Soruları kolaydan zora doğru çözmeye çalışın. Test kitaplarının çoğu zaten bu mantığa göre kurgulanmıştır. Testi bitirdiğinizde ilk işiniz cevaplarınızı kontrol etmek olsun. Soruların cevaplarını soruları çözerken tek tek kontrol etmektense, ritminizi kaybetmemeniz açısından testin sonunda toplu olarak kontrol etmenizi öneririm. Ancak, tereddütte kaldığınız bir soru için, cevaba bakmak size bir şey öğretecekse, hemen o anda cevabı kontrol etmek yerinde olacaktır.

Eğer ki bir testteki soruların %80'ini çözememişseniz, eksiğiniz var demektir. Yapamadığınız soruları tekrar çözmeyi deneyin. Eğer hatalarınız dikkatsizlikten kaynaklanıyorsa, konuyla ilgili sıkıntınız yoktur. Ancak, soruları tekrar çözmeyi denediğiniz halde yapamıyorsanız ve yapamadığınız sorular birbirine benziyorsa, konunun bu sorularla ilgili kısmını sıcağı sıcağına tekrar çalışmanızda yarar vardır. Buna rağmen yine olmuyorsa 3. aşamaya geçmeniz gerekir.

Üçüncü aşamada yapamadığınız soruları, size yardımcı olabilecek birine sorun. Bu okul, dershane ya da özel ders öğretmeniniz olabileceği gibi bir arkadaşınız ya da ailenizden biri de olabilir. Unutmayın ki sizin için en önemli öğrenme bu aşamada gerçekleşecektir. Çözümünü bildiğiniz sorulardan 10 tane daha çözmektense, çözemediğiniz türden bir sorunun çözümünü öğrenmek gelişiminize çok daha büyük katkı sağlayacaktır. Özel derste hiç konu çalışmadığımız, sadece o hafta içerisinde yapamadığı soruları birlikte çözdüğümüz öğrencilerimden yola çıkarak bunun çok verimli bir çalışma tarzı olduğunu söyleyebilirim.

4. ve son aşama ise tekrar aşamasıdır. Bir Fransız atasözü der ki: "Tekrar, ilmin anasıdır". Etrafınızdaki başarılı insanlara bakın. Hepsinin başarılı oldukları alanda çok fazla pratiğe sahip olduklarını görürsünüz. Başarılı tenisçiler her gün servis, forehand, backhand gibi vuruşlara çalışır. Dünyanın en büyük satranç oyuncusu kabul edilen Gary Kasparov'un, halen günde 8 saat satranç çalıştığı söylenir. İyi aşçılar, en iyi yemeklerini yüzlerce kez hazırlamıştır. Semih Saygıner, aynı vuruşları binlerce kez tekrar ederek dünya şampiyonluğuna ulaşmıştır. Bütün bu isimlerin yaptıkları işi bilmemeleri mümkün mü? O yüzden bir öğrencinin de "Ben zaten bu konuları biliyorum, soru çözmeme gerek yok" demesi doğru değildir.

Bilimsel bir araştırmaya göre öğrendiğiniz bir konuyu ilk 24 saat içerisinde tekrar ederseniz 1 hafta, 1 hafta sonra bir kez daha tekrar ederseniz 1 ay unutmadığınız; 1 ay sonra son bir kez daha tekrar etmeniz durumunda ise ömür boyu unutmadığınız sonucu çıkmış. Tabii ki oturup böyle bir gün hesabı yapmayın ama bu bilgi, tekrarın öğrenmeye ne kadar etkisi olduğunu anlamanıza yardımcı olacaktır.

Eğer hedefiniz YGS ve LYS'de başarılı olmaksa size tavsiyem çalışırken müfredatın dışına çıkmamanız. Elbette ki matematiğe özel bir ilginiz varsa "hobi olarak" Tübitak soruları çözebilir, ileri matematik çalışabilirsiniz. Ama bu çalışmaları günlük çalışma programınızın dışında tutmanızda fayda var. Üniversite sınavında hiçbir zaman karşınıza gelmeyecek konularla uğraşarak vaktinizi öldürmeyin.

Matematik özel ders

LYS'de Full Çekenler

ÖSYM, 2012 yılı LYS sınavlarında tüm sorulara doğru yanıt veren (full çeken) öğrenci sayılarını açıkladı:

LYS - Bölüm	Soru Sayısı	Full Çeken Öğrenci Sayısı
Matematik	50	419
Geometri	30	1,451
Fizik	30	405
Kimya	30	1,600
Biyoloji	30	68
Türk Dili ve Edebiyatı	56	3
Coğrafya-1	24	8
Coğrafya-2	16	32
Tarih	44	0
Felsefe	30	0
İngilizce	80	171
Almanca	80	40
Fransızca	80	8

Bu sonuçlar özellikle sayısal bölümlerde tüm sorulara doğru yanıt veren öğrenci sayısının yeni sınav sistemiyle birlikte belirgin şekilde arttığını gösteriyor. Sebebine inmeye çalışırsak, okulların, öğretmenlerin, dershanelerin, test kitaplarından internetteki içeriğe kadar tüm yardımcı kaynakların kalitesinin artmış olmasından tutun da öğrencilerin artık çok daha bilinçli olmasına kadar onlarca sebep sayabiliriz. Ama sonucu ne derseniz, özellikle iyi üniversitelerin iyi bölümlerine girebilmek için rekabetin çok arttığını rahatlıkla söyleyebiliriz.